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　　半岛·体育中国官方网站钢琴的调律原理docx钢琴的调律原理 方法与程序 钢琴是十二平均律乐器。它所发出的音，除同度和八度完全协和外，其他各种音程都不同程度地偏离纯律那样的频率呈简单整数比的“纯”。 倘若以某一音为起点去直接一个一个地分别调准八度内的12个音，那将是难以做到的。一般来说，在小字组和小字一组，以纯正音程的“纯点”作为“参照点”，以拍频作为“尺度”，四度、五度、三度、六度还是可以调得合乎要求；至于二度、七度以及增四度、减五度就很难调准了，即便是有受过严格训练的“音乐的耳朵”，调出来的音也难以达到艺术上的要求。 经验证明，在钢琴上调好十二平均律，需要分几个程序来完成： (1)首先靠听拍音建立(调准)一个基准音组(生成一个八度内的12个音)。基准音组通常设在小字组与小字一组之内(原因后述)。 (2)利用同度的“纯”(无拍音)调准各同音弦。 (3)利用八度的“纯”完成基准音组基础上的扩展调音，即调准基准音组上方及下方其他各组的音。 基准音组的分律方法与程序多种多样，并不强求一致，只要能把音程分准确，即不失为一种可行的方法。不同方有各自的优势与不足，对于不同的调律者的适应性也不一样。现举几例如下。 五度、八度分律法： 四度、五度循环法： [上五下四] [上四下五] 三度、五度循环法： 三度、六度循环法： 基准音组的建立方法与程序可以说五花八门，除上述者外，还有许多变通的方法。其间有不少相似的地方。 如： 这种方法并未严格遵循上五下四的程序，而且音区偏低(d—d1)。 还有些方法基本属于上四下五或上五下四的循环方法，只是多了一些音，增加了一些转位音程及八度的检验。 近年来，国内有人提出“分叉二枝生律法”★[z1] ，目的是减少(生律过程中)依赖的环节数，即减少人为的误差(积累)。 这种生律法的特点是：由a音开始分两路生律，一路上四下五，至第6步骤生律为bel；另一路上五下四，至第6步生律为#d1。bel与#d1为同音异名，两音相合时说明基准音组大体合乎要求，如下图 综观以上基准音组生律法不难看出，所采用的音程不是四五度，就是大三、大六度。这是因为在小字组和小字一组的四五度和大三、大六度的拍速较慢或适中，较易分辨(参见后面的“拍频表”)。 在我国，上述的各种分律法，虽见于不同的文献资料，但实际应用上主要是四五度循环法，其中的上五下四循环法应用较为普遍。操作时是把五度收窄2音分、四度放宽2音分(对应于每秒约一个拍的拍频)，亦即把五度相生12次所产生的最大音差均布于各律之中，这样分出的12个半音基本上符合十二平均律的要求。 “纯点”的作用 传统的音乐理论通常把调式音阶中所构成的各种音程分为完全协和音程、协和音程、不完全协和音程及不协和音程四种。如下表。 表中所列的各种音程并未表明律制，是笼统而言。实际上，不同律制所生成的音的高度有许多是不一样的，因此所构成的同名音程的协和程度也是不一样的。十二平均律的同度、八度与纯律、五度相生律的是完全相同的；而其纯五度、纯四度、大三度、大六度、小三度、小六度的协和性却不同程度的低于纯律的同种音程. 人的耳朵更偏爱协和，愈是协和的音程愈能精确地：分辨。因此，在钢琴上调同度、八度是较容易的事；调“纯正”(指纯律)的四度、五度、三度、六度也不难；而要把它们调得符合十二平均律的要求就不那么轻而易举了。为了能使十二平均律在钢琴上得以应用，前人为我们找到了两个很有效的方法：一是利用纯正音程的“纯点”(无拍)；二是利用因非纯而形成的拍音。 调式音阶中所构成的四种音程 生活中我们都有这样的经验：当要说明某地或某建筑物在何处时，往往会借助于一个大家都较熟悉的地名或建筑。譬如：河北省廊坊市的地理位置是在北京市东南约70公里处，或说在天津市西北约60公里处。在钢琴基准音组的分律中，情形与此有些相似，只不过这里是把音程的“纯点”作为参照点，把音程的放宽与收窄作为方向、方位指示，把拍音的快慢作为尺度。譬如：调平均律四度音a→d1时，先把d1音调到纯正无拍，并顺势将其再调高一些，达到每秒一个拍音，这时的d1音，就是合于十二平均律要求的音高了。 有了纯正音程的“纯点”位置作为参照点，再辅以对定量拍频的听辨，把基准音组中的12个音分平均，无疑已不再是难以做到的事了。 吻合谐音 在讲拍的形成原因之前，有必要先交待一下“吻合谐音”★[z2] 这个概念。 前面已经讲到：一条弦的振动是一种很复杂的振动。它的横振动中包含许多相互间频率呈整数比的谐音。说到吻合谐音，自然是指二条弦或二条以上的弦之间所存在的频率相一致的谐音，不妨在此给它下一个较为严密的定义： 如果乐音fl的某次谐音与乐音f2的某次谐音的频率相等，称这两个谐音为乐音f1和乐音f2的吻合谐音。 从理论上讲，任何两个频率呈整数比的音之间，都存在吻合谐音，只不过频率比不同时吻合谐音的分布密度亦不同。而从调律的实用角度而言，我们所关心的只是那些频率呈简单整数比的四度、五度、三度、六度音程中的序数最低的那一组吻合谐音。 下图示出几种纯正音程的吻合谐音的次序关系(音名前的数字为谐音序号，下面的数字为频率)。 可看出纯正五度冠音的第二、第四、第六等谐音分别与根音的第三、第六、第九谐音为吻合谐音。 可看出纯正四度冠音的第三、第六等谐音，分别与根音的第四、第八等谐音为吻合谐音。 可看出纯正大三度冠音的第四、第八等谐音，分别与根音的第五、第十等谐音为吻合谐音。 可看出纯正大六度冠音的第三、第六等谐音，分别与根音的第五、第十等谐音为吻合谐音。 综上，我们可以将钢琴调律中可能应用到的几种纯正音程的冠音与根音间的吻合谐音序数(仅取序数最低的一组)列出，再附以各种音程的频率比，能帮助我们认识到吻合谐音的序数关系及其与频率比之间的内在联系。牢记这种关系与联系，有利于以后学习和掌握拍频的计算。 八度 频率比2：1 吻合谐音冠一根二 纯五度 频率比3：2 吻合谐音冠二根三 纯四度 频率比4：3 吻合谐音冠三根四 大三度 频率比5：4 吻合谐音冠四根五 大六度 频率比5：3 吻合谐音冠三根五 小三度 频率比6：5 吻合谐音冠五根六 小六度 频率比8：5 吻合谐音冠五根八 拍音的形成与拍频的求法 1.拍音的形成 拍是因频率不同的两个声波的相互干涉而产生。两个频率不同的简谐量相加而形成的周期性幅值变化称为拍。 下图所示为一个6Hz与一个5Hz声波及它们叠加后的声波。由于这两个声波相差1Hz，叠加后每秒钟幅值起伏一次，即产生1拍／秒的拍频。 弦振动的各谐波成分可视为简谐量。幅值的变化是指波动强度的变化。如果构成某种纯正音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，其合成波就会出现周期性的幅值变化，从而也就会产生我们所能感受到的拍音。 十二平均律各种音程的频率比不像纯律音程那样呈简单的整数化，因此在纯律音程中原来存在的吻合谐音，在十二平均律的对应音程中却变得不吻合或不很吻合了。 如平均律纯五度： (因平均律纯五度的频率比值为1.498307，故E音基频为82.4Hz，与前面举纯律的例子不同)。 从这个例子可看出，由于律制不同，其冠音中各谐音的频率较之纯律均发生了变化，纯律中冠二根三的吻合谐音在这里变得不完全吻合了，2E(164.8Hz)与3A1(165Hz)之间出现了0.2Hz的偏差，因此必然产生每秒0.2次的拍音。 2.拍频的求法 计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应于纯正音程的频率比。算式可分为上行与下行音程两种。上行时为：冠音频率乘以频率比的后项，减去根音频率乘以频率比的前项；下行时反之。现举几个上行音程的拍频计算的例子： 例① 求平均律五度a—e1的拍频(先从乐音频率表查出或由a1求出a和e1的频率)。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音e1的基频为329.63Hz，纯正五度的频率比为3：2。那么 (329.63×2)－(220×3)＝659.26－660＝－0.74(拍／秒) 答：平均律五度a→e1的拍频为0.74拍／秒，是负拍。 这里出现负数是因为调平均律上行五度时，需调得比“纯点”低一些(约2音分)半岛·体育中国官方网站。如果高于“纯点”，即为正拍。 例② 求平均律四度a，d1的拍频。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音d1的基频为293.66Hz，纯正四度的频率比为4：3。那么 (293.66× 3)－(220×4)＝880.98－880＝0.98(拍／秒) 答：平均律四度a→d1的拍频为0.98拍／秒。 例③ 求平均律大三度a→#c1的拍频。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音#c1基频为1277.18Hz，纯正大三度的频率比为5：4。那么 (277.18×4)－(220×5)=1108.72－1100＝8.72 (拍／秒) 答：平均律大三度a→#c1的拍频为8.72拍／秒。 例④ 求平均律大六度a→#f1的拍频。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音#f1的基频为369.99Hz，纯正大六度的频率比为5：3。那么 (369.99×3)＝(220×5)=1109.97－1100＝9.97(拍／秒) 答：平均律大六度a→#f1的拍频为9.97拍／秒。 例⑤ 求平均律小三度a→c1的拍频。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音c1基频为261.63Hz，纯正小三度的频率比为6：5。那么 (261.63×5)－(220×6)=1308.15－1320=－11.85(拍／秒) 答：平均律小三度a→c1的拍频11.85拍／秒，是负拍。 例⑥ 求平均律小六度a→f1的拍频。 已知：根音a的基频为220Hz，冠音f1的基频为349.23Hz，纯正小六度的频率比为8：5。那么 (349.23×5)－(220× 8)=1746.15－1760=－13.85(拍／秒) 答：平均律小六度a→f1的拍频为13.85拍／秒，是负拍。 下行音程拍频的计算是将根音放在前面。如求平均律下行五度e1→a的拍频： (220× 3)－(329.63×2)=660－659.26=0.74(拍／秒) 这里，拍频的绝对值与前面例①完全一样，只是上行为负数，下行为正数。这是因为平均律五度窄于纯正五度，上行时需将冠音由“纯点”降低2音分，下行时需将根音由“纯点”升高2音分。冠音降低与根音升高，目的和结果是一样——收窄音程，使其符合平均律五度的要求。 有一个情况需要说明，在钢琴调律中，有时会同时出现速率不同的两种拍音，这主要发生在五度音程中。因为纯正五度的几组吻合谐音较密集，位次靠下，振幅相对较大，所以调平均律五度时，除冠二根三上的拍音之外，有时还能听到不太明显的冠四根六上的拍音。由于冠四根六上的拍音比冠二根三上的拍音快一倍，会干扰对拍频的听辨，这点要有心理准备。一旦遇上，悉心听辨，还是能够把它们区分开的。 拍频的规律 1.同音程不同音高的拍频 同一种音程的拍频，随乐音频率的变化而变化。音程向高音区平移时拍频趋快，音程向低音区平移时拍频趋慢。拍频的变化与乐音(根音或冠音)频率的变化成正比。 试举一例如以说明(为精确起见，根音、冠音的频率及音程的拍频均取六位小数)： 十二平均律纯四度音程e1→a1的拍频为： (440×3)－(329.627557×4)=

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